82 と 172 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(82, 172) = 2
最小公倍数（LCM）
LCM(82, 172) = 7,052
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 172 を小さい数 82 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1172 ÷ 82 = 2 余り 8
- 282 ÷ 8 = 10 余り 2
- 38 ÷ 2 = 4 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 82 × 172 ÷ 2 = 7,052
素因数のベン図
82 = 2 × 41、172 = 2² × 43。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 41 × 43）です。
基本情報
- 82 の素因数分解：2 × 41
- 172 の素因数分解：2² × 43
- GCD の素因数：2
- LCM の素因数：2² × 41 × 43
- 検算：GCD × LCM = 2 × 7,052 = 14,104 = 82 × 172
💡 ここが面白いと感じます
82 と 172 の GCD は 2、LCM は 7,052。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 82 × 172 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。