82 と 180 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(82, 180) = 2
最小公倍数（LCM）
LCM(82, 180) = 7,380
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 180 を小さい数 82 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1180 ÷ 82 = 2 余り 16
- 282 ÷ 16 = 5 余り 2
- 316 ÷ 2 = 8 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 82 × 180 ÷ 2 = 7,380
素因数のベン図
82 = 2 × 41、180 = 2² × 3² × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3² × 5 × 41）です。
基本情報
- 82 の素因数分解：2 × 41
- 180 の素因数分解：2² × 3² × 5
- GCD の素因数：2
- LCM の素因数：2² × 3² × 5 × 41
- 検算：GCD × LCM = 2 × 7,380 = 14,760 = 82 × 180
💡 ここが面白いと感じます
82 と 180 の GCD は 2、LCM は 7,380。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 82 × 180 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。