84 と 90 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(84, 90) = 6

最小公倍数（LCM）

LCM(84, 90) = 1,260

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 90 を小さい数 84 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

190 ÷ 84 = 1 余り 6
284 ÷ 6 = 14 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 6 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 84 × 90 ÷ 6 = 1,260

素因数のベン図

84 = 2² × 3 × 7、90 = 2 × 3² × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2 × 3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3² × 5 × 7）です。

基本情報

84 の素因数分解：2² × 3 × 7
90 の素因数分解：2 × 3² × 5
GCD の素因数：2 × 3
LCM の素因数：2² × 3² × 5 × 7
検算：GCD × LCM = 6 × 1,260 = 7,560 = 84 × 90

💡 ここが面白いと感じます

84 と 90 の GCD は 6、LCM は 1,260。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 84 × 90 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。