85 と 162 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 162 を小さい数 85 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1162 ÷ 85 = 1 余り 77
2. 285 ÷ 77 = 1 余り 8
3. 377 ÷ 8 = 9 余り 5
4. 48 ÷ 5 = 1 余り 3
5. 55 ÷ 3 = 1 余り 2
6. 63 ÷ 2 = 1 余り 1
7. 72 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 85 × 162 ÷ 1 = 13,770

素因数のベン図

85 = 5 × 17、162 = 2 × 3⁴。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3⁴ × 5 × 17）です。

基本情報

• 85 の素因数分解：5 × 17
• 162 の素因数分解：2 × 3⁴
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 3⁴ × 5 × 17
• 検算：GCD × LCM = 1 × 13,770 = 13,770 = 85 × 162
• 性質：85 と 162 は互いに素（共通する素因数なし）