87 と 91 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(87, 91) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(87, 91) = 7,917
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 91 を小さい数 87 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 191 ÷ 87 = 1 余り 4
- 287 ÷ 4 = 21 余り 3
- 34 ÷ 3 = 1 余り 1
- 43 ÷ 1 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 87 × 91 ÷ 1 = 7,917
素因数のベン図
87 = 3 × 29、91 = 7 × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 7 × 13 × 29）です。
基本情報
- 87 の素因数分解：3 × 29
- 91 の素因数分解：7 × 13
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：3 × 7 × 13 × 29
- 検算：GCD × LCM = 1 × 7,917 = 7,917 = 87 × 91
- 性質：87 と 91 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
87 と 91 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（87 × 91 = 7,917）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。