88 と 125 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 125 を小さい数 88 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1125 ÷ 88 = 1 余り 37
2. 288 ÷ 37 = 2 余り 14
3. 337 ÷ 14 = 2 余り 9
4. 414 ÷ 9 = 1 余り 5
5. 59 ÷ 5 = 1 余り 4
6. 65 ÷ 4 = 1 余り 1
7. 74 ÷ 1 = 4 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 88 × 125 ÷ 1 = 11,000

素因数のベン図

88 = 2³ × 11、125 = 5³。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 5³ × 11）です。

基本情報

• 88 の素因数分解：2³ × 11
• 125 の素因数分解：5³
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2³ × 5³ × 11
• 検算：GCD × LCM = 1 × 11,000 = 11,000 = 88 × 125
• 性質：88 と 125 は互いに素（共通する素因数なし）