88 と 128 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(88, 128) = 8
最小公倍数（LCM）
LCM(88, 128) = 1,408
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 128 を小さい数 88 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1128 ÷ 88 = 1 余り 40
- 288 ÷ 40 = 2 余り 8
- 340 ÷ 8 = 5 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 8 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 88 × 128 ÷ 8 = 1,408
素因数のベン図
88 = 2³ × 11、128 = 2⁷。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2³）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁷ × 11）です。
基本情報
- 88 の素因数分解：2³ × 11
- 128 の素因数分解：2⁷
- GCD の素因数：2³
- LCM の素因数：2⁷ × 11
- 検算：GCD × LCM = 8 × 1,408 = 11,264 = 88 × 128
💡 ここが面白いと感じます
88 と 128 の GCD は 8、LCM は 1,408。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 88 × 128 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。