88 と 135 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 135 を小さい数 88 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1135 ÷ 88 = 1 余り 47
2. 288 ÷ 47 = 1 余り 41
3. 347 ÷ 41 = 1 余り 6
4. 441 ÷ 6 = 6 余り 5
5. 56 ÷ 5 = 1 余り 1
6. 65 ÷ 1 = 5 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 88 × 135 ÷ 1 = 11,880

素因数のベン図

88 = 2³ × 11、135 = 3³ × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3³ × 5 × 11）です。

基本情報

• 88 の素因数分解：2³ × 11
• 135 の素因数分解：3³ × 5
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2³ × 3³ × 5 × 11
• 検算：GCD × LCM = 1 × 11,880 = 11,880 = 88 × 135
• 性質：88 と 135 は互いに素（共通する素因数なし）