9 と 53 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(9, 53) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(9, 53) = 477

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 53 を小さい数 9 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

153 ÷ 9 = 5 余り 8
29 ÷ 8 = 1 余り 1
38 ÷ 1 = 8 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 9 × 53 ÷ 1 = 477

素因数のベン図

9 = 3²、53 = 53。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3² × 53）です。

基本情報

9 の素因数分解：3²
53 の素因数分解：53
GCD の素因数：1
LCM の素因数：3² × 53
検算：GCD × LCM = 1 × 477 = 477 = 9 × 53
性質：9 と 53 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

9 と 53 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（9 × 53 = 477）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。