9 と 81 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(9, 81) = 9

最小公倍数（LCM）

LCM(9, 81) = 81

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 81 を小さい数 9 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

181 ÷ 9 = 9 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 9 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 9 × 81 ÷ 9 = 81

素因数のベン図

9 = 3²、81 = 3⁴。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3²）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3⁴）です。

基本情報

9 の素因数分解：3²
81 の素因数分解：3⁴
GCD の素因数：3²
LCM の素因数：3⁴
検算：GCD × LCM = 9 × 81 = 729 = 9 × 81
性質：9 は 81 を割り切る（倍数関係）

💡 ここが面白いと感じます

9 は 81 を割り切る（81 は 9 の倍数）ので、GCD は小さいほうの 9、LCM は大きいほうの 81 そのものになります。倍数関係にある 2 数が持つ、特にきれいな対称性だと感じます。