91 と 96 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(91, 96) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(91, 96) = 8,736
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 96 を小さい数 91 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 196 ÷ 91 = 1 余り 5
- 291 ÷ 5 = 18 余り 1
- 35 ÷ 1 = 5 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 91 × 96 ÷ 1 = 8,736
素因数のベン図
91 = 7 × 13、96 = 2⁵ × 3。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁵ × 3 × 7 × 13）です。
基本情報
- 91 の素因数分解：7 × 13
- 96 の素因数分解：2⁵ × 3
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2⁵ × 3 × 7 × 13
- 検算：GCD × LCM = 1 × 8,736 = 8,736 = 91 × 96
- 性質：91 と 96 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
91 と 96 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（91 × 96 = 8,736）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。