96 と 155 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(96, 155) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(96, 155) = 14,880
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 155 を小さい数 96 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1155 ÷ 96 = 1 余り 59
- 296 ÷ 59 = 1 余り 37
- 359 ÷ 37 = 1 余り 22
- 437 ÷ 22 = 1 余り 15
- 522 ÷ 15 = 1 余り 7
- 615 ÷ 7 = 2 余り 1
- 77 ÷ 1 = 7 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 96 × 155 ÷ 1 = 14,880
素因数のベン図
96 = 2⁵ × 3、155 = 5 × 31。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁵ × 3 × 5 × 31）です。
基本情報
- 96 の素因数分解：2⁵ × 3
- 155 の素因数分解：5 × 31
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2⁵ × 3 × 5 × 31
- 検算：GCD × LCM = 1 × 14,880 = 14,880 = 96 × 155
- 性質：96 と 155 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
96 と 155 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（96 × 155 = 14,880）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。