11 個から 3 個を並べる方法 — 11P3
順列
11P3 = 990 通り
11 × 10 × 9 = 990
計算式
1 番目に選べる候補は 11 通り。2 番目は使ったものを除いて 10 通り。… これを 3 回繰り返した積が答えになります。
11P3 = 11 × 10 × 9 = 990
階乗を使った形でも書けます。
11P3 = 11! / (11 - 3)! = 39,916,800 / 40,320 = 990
樹形図で確かめる
葉の総数が 990 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 11 × 10 × 9 = 990 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(11, 3) = 990 の中には、同じ「選んだ 3 個」に対する並べ替え 3! = 6 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、990 ÷ 3! = 165（= C(11, 3)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。