17 個から 2 個を並べる方法 — 17P2
順列
17P2 = 272 通り
17 × 16 = 272
計算式
1 番目に選べる候補は 17 通り。2 番目は使ったものを除いて 16 通り。… これを 2 回繰り返した積が答えになります。
17P2 = 17 × 16 = 272
階乗を使った形でも書けます。
17P2 = 17! / (17 - 2)! = 355,687,428,096,000 / 1,307,674,368,000 = 272
樹形図で確かめる
葉の総数が 272 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 17 × 16 = 272 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(17, 2) = 272 の中には、同じ「選んだ 2 個」に対する並べ替え 2! = 2 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、272 ÷ 2! = 136（= C(17, 2)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。