9 個から 7 個を並べる方法 — 9P7
順列
9P7 = 181,440 通り
9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 = 181,440
計算式
1 番目に選べる候補は 9 通り。2 番目は使ったものを除いて 8 通り。… これを 7 回繰り返した積が答えになります。
9P7 = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 = 181,440
階乗を使った形でも書けます。
9P7 = 9! / (9 - 7)! = 362,880 / 2 = 181,440
樹形図で確かめる
葉の総数が 181,440 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 = 181,440 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(9, 7) = 181,440 の中には、同じ「選んだ 7 個」に対する並べ替え 7! = 5,040 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、181,440 ÷ 7! = 36（= C(9, 7)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。