9C7（9 個から 7 個を選ぶ組合せ）

計算式

9 個から 7 個を選ぶ場合の数は、9! を r! と (n−r)! で割ることで求まります。

分子の 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 は 9 個の中から 7 個を「順番付きで」選ぶ場合の数（= P(9, 7)）。それを「並び順を区別しないために」7! で割ると、純粋に「どの 7 個を選んだか」だけを数えた値になります。

参考：順列 P(9, 7) = 181,440（並べ方を区別する）。組合せはそれを 7! = 5,040 で割ったもの。

対称性：選ぶ側と選ばない側

「9 個から 7 個を選ぶ」と「9 個から 2 個を選ぶ」は、選んだ側と選ばなかった側を入れ替えれば 1 対 1 に対応します。だから場合の数は等しくなります。

たとえば「選ぶ 7 個」を決めれば、自動的に「選ばない 2 個」も決まる——どちらの視点で数えても答えは同じになります。

対称ペア：C(9, 2) のページへ。

パスカルの三角形での位置

パスカルの三角形では、各セルが「真上の 2 つのセルの和」になっています。9 行 7 列目の C(9, 7) は、その真上の C(8, 6) と C(8, 7) を足したもの。

真上のセル：C(8, 6) = 28、C(8, 7) = 8（8 行目）

図で確かめる

9 個の中から 7 個を選ぶ代表的な 1 つを示しました。実際には全部で 36 通りの選び方があります。