11 の 3 乗 — 113
立方（3 乗）
113 = 1,331
11 × 11 × 11 = 1,331
立方数
計算式
exp = 3 のとき 11^3 は11 を 3 回掛けた数（11 の立方）です。11 × 11 × 11 は 11 辺の立方体の体積として眺められます。
113 = 11 × 11 × 11 = 1,331
こうして得られる 1,331 は立方数と呼ばれます。
桁数とその予測
11^3 = 1,331 は 4 桁の数です。
桁数は 掛け算の回数（指数）と base の対数から予測できます。10 進法での桁数は floor(log₁₀(11^3)) + 1 = floor(3 × log₁₀(11)) + 1 で求まります。
log₁₀(11) ≈ 1.041
3 × 1.041 ≈ 3.124
桁数 ≈ floor(3.124) + 1 = 4
「掛け算の回数」と「桁数」が log₁₀(11) という比例係数でつながる——これが対数を使って累乗の大きさを把握する入り口です。
累積展開：1 つずつ掛けていく
11 を 1 回ずつ掛けていくと、値がどう増えていくかを表にしました。
| 累乗 | 計算 | 値 |
|---|---|---|
| 11^1 | 11 | 11 |
| 11^2 | 11 × 11 | 121 |
| 11^3 | 11^2 × 11 | 1,331 |
図で確かめる
11³ は 11 辺の立方体の体積として眺められます。立方体の中の単位立方体は全部で 1,331 個。
ここが面白いと感じます
11³ = 1,331 は 11 辺の立方体に詰まる単位立方体の数です。11 を 3 回掛ける——という代数の操作が、3 次元空間の体積という素朴な量にぴったり対応しているのが立方の魅力だと思います。立方数も平方数と同じく、素因数分解したときに各素数の指数がすべて 3 の倍数になる、という特徴を持ちます。