17C4（17 個から 4 個を選ぶ組合せ）

計算式

17 個から 4 個を選ぶ場合の数は、17! を r! と (n−r)! で割ることで求まります。

分子の 17 × 16 × 15 × 14 は 17 個の中から 4 個を「順番付きで」選ぶ場合の数（= P(17, 4)）。それを「並び順を区別しないために」4! で割ると、純粋に「どの 4 個を選んだか」だけを数えた値になります。

参考：順列 P(17, 4) = 57,120（並べ方を区別する）。組合せはそれを 4! = 24 で割ったもの。

対称性：選ぶ側と選ばない側

「17 個から 4 個を選ぶ」と「17 個から 13 個を選ぶ」は、選んだ側と選ばなかった側を入れ替えれば 1 対 1 に対応します。だから場合の数は等しくなります。

たとえば「選ぶ 4 個」を決めれば、自動的に「選ばない 13 個」も決まる——どちらの視点で数えても答えは同じになります。

対称ペア：C(17, 13) のページへ。

パスカルの三角形での位置

パスカルの三角形では、各セルが「真上の 2 つのセルの和」になっています。17 行 4 列目の C(17, 4) は、その真上の C(16, 3) と C(16, 4) を足したもの。

真上のセル：C(16, 3) = 560、C(16, 4) = 1820（16 行目）

図で確かめる

17 個の中から 4 個を選ぶ代表的な 1 つを示しました。実際には全部で 2,380 通りの選び方があります。