1/40

有限小数

1/40 = 0.025

真分数単位分数既約分数

なぜ有限小数になるか

既約分数 1/40 の分母 40 を素因数分解します。

40 = 2³ × 5

分母 40 は 2 と 5 だけで作れる数です。だから 有限小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

既約分数の分子 1 を分母 40 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。余りが 0 になった時点で計算が終わります（有限小数）。

1/40 は、1 本のバーを 40 等分して 1 個ぶんを塗った大きさです。

ここが面白いと感じます

1/40 は単位分数と呼ばれ、1 を 40 等分した「1 個分」を指します。分母 40 が 2 と 5 だけで組み立てられるので、1 を 40 等分した大きさはちょうど 10 進小数で表しきれます——これは「10 = 2 × 5」という 10 進数そのものの骨組みから出てくる性質です。