12/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 12/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 12 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1120 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 22
2. 2220 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 24
3. 3240 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 44
4. 4440 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 48
5. 5480 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 39
6. 6390 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 47
7. 7470 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 29
8. 8290 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 45
9. 9450 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 9
10. 1090 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 41
11. 11410 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 18
12. 12180 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 33
13. 13330 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 36
14. 14360 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 17
15. 15170 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 23
16. 16230 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 34
17. 17340 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 46
18. 18460 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 19
19. 19190 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 43
20. 20430 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 38

図で確かめる

12/49 は、1 本のバーを 49 等分して 12 個ぶんを塗った大きさです。