11/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 11/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 11 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1110 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 12
2. 2120 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 22
3. 3220 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 24
4. 4240 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 44
5. 5440 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 48
6. 6480 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 39
7. 7390 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 47
8. 8470 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 29
9. 9290 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 45
10. 10450 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 9
11. 1190 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 41
12. 12410 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 18
13. 13180 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 33
14. 14330 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 36
15. 15360 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 17
16. 16170 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 23
17. 17230 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 34
18. 18340 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 46
19. 19460 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 19
20. 20190 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 43

図で確かめる

11/49 は、1 本のバーを 49 等分して 11 個ぶんを塗った大きさです。