17/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 17/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 17 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1170 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 23
2. 2230 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 34
3. 3340 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 46
4. 4460 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 19
5. 5190 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 43
6. 6430 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 38
7. 7380 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 37
8. 8370 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 27
9. 9270 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 25
10. 10250 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 5
11. 1150 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 1
12. 1210 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 10
13. 13100 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 2
14. 1420 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 20
15. 15200 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 4
16. 1640 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 40
17. 17400 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 8
18. 1880 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 31
19. 19310 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 16
20. 20160 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 13

図で確かめる

17/49 は、1 本のバーを 49 等分して 17 個ぶんを塗った大きさです。