18/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 18/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 18 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1180 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 33
2. 2330 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 36
3. 3360 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 17
4. 4170 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 23
5. 5230 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 34
6. 6340 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 46
7. 7460 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 19
8. 8190 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 43
9. 9430 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 38
10. 10380 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 37
11. 11370 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 27
12. 12270 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 25
13. 13250 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 5
14. 1450 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 1
15. 1510 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 10
16. 16100 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 2
17. 1720 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 20
18. 18200 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 4
19. 1940 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 40
20. 20400 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 8

図で確かめる

18/49 は、1 本のバーを 49 等分して 18 個ぶんを塗った大きさです。