2/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 2/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 2 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 120 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 20
2. 2200 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 4
3. 340 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 40
4. 4400 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 8
5. 580 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 31
6. 6310 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 16
7. 7160 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 13
8. 8130 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 32
9. 9320 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 26
10. 10260 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 15
11. 11150 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 3
12. 1230 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 30
13. 13300 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 6
14. 1460 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 11
15. 15110 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 12
16. 16120 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 22
17. 17220 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 24
18. 18240 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 44
19. 19440 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 48
20. 20480 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 39

図で確かめる

2/49 は、1 本のバーを 49 等分して 2 個ぶんを塗った大きさです。