3/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 3/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 3 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 130 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 30
2. 2300 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 6
3. 360 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 11
4. 4110 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 12
5. 5120 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 22
6. 6220 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 24
7. 7240 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 44
8. 8440 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 48
9. 9480 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 39
10. 10390 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 47
11. 11470 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 29
12. 12290 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 45
13. 13450 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 9
14. 1490 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 41
15. 15410 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 18
16. 16180 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 33
17. 17330 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 36
18. 18360 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 17
19. 19170 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 23
20. 20230 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 34

図で確かめる

3/49 は、1 本のバーを 49 等分して 3 個ぶんを塗った大きさです。