25/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 25/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 25 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1250 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 5
2. 250 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 1
3. 310 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 10
4. 4100 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 2
5. 520 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 20
6. 6200 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 4
7. 740 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 40
8. 8400 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 8
9. 980 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 31
10. 10310 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 16
11. 11160 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 13
12. 12130 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 32
13. 13320 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 26
14. 14260 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 15
15. 15150 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 3
16. 1630 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 30
17. 17300 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 6
18. 1860 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 11
19. 19110 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 12
20. 20120 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 22

図で確かめる

25/49 は、1 本のバーを 49 等分して 25 個ぶんを塗った大きさです。