24/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 24/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 24 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1240 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 44
2. 2440 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 48
3. 3480 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 39
4. 4390 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 47
5. 5470 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 29
6. 6290 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 45
7. 7450 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 9
8. 890 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 41
9. 9410 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 18
10. 10180 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 33
11. 11330 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 36
12. 12360 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 17
13. 13170 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 23
14. 14230 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 34
15. 15340 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 46
16. 16460 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 19
17. 17190 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 43
18. 18430 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 38
19. 19380 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 37
20. 20370 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 27

図で確かめる

24/49 は、1 本のバーを 49 等分して 24 個ぶんを塗った大きさです。