31/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 31/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 31 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1310 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 16
2. 2160 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 13
3. 3130 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 32
4. 4320 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 26
5. 5260 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 15
6. 6150 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 3
7. 730 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 30
8. 8300 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 6
9. 960 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 11
10. 10110 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 12
11. 11120 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 22
12. 12220 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 24
13. 13240 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 44
14. 14440 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 48
15. 15480 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 39
16. 16390 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 47
17. 17470 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 29
18. 18290 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 45
19. 19450 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 9
20. 2090 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 41

図で確かめる

31/49 は、1 本のバーを 49 等分して 31 個ぶんを塗った大きさです。