30/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 30/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 30 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1300 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 6
2. 260 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 11
3. 3110 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 12
4. 4120 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 22
5. 5220 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 24
6. 6240 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 44
7. 7440 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 48
8. 8480 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 39
9. 9390 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 47
10. 10470 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 29
11. 11290 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 45
12. 12450 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 9
13. 1390 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 41
14. 14410 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 18
15. 15180 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 33
16. 16330 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 36
17. 17360 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 17
18. 18170 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 23
19. 19230 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 34
20. 20340 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 46

図で確かめる

30/49 は、1 本のバーを 49 等分して 30 個ぶんを塗った大きさです。