43/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 43/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 43 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1430 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 38
2. 2380 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 37
3. 3370 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 27
4. 4270 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 25
5. 5250 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 5
6. 650 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 1
7. 710 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 10
8. 8100 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 2
9. 920 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 20
10. 10200 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 4
11. 1140 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 40
12. 12400 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 8
13. 1380 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 31
14. 14310 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 16
15. 15160 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 13
16. 16130 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 32
17. 17320 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 26
18. 18260 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 15
19. 19150 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 3
20. 2030 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 30

図で確かめる

43/49 は、1 本のバーを 49 等分して 43 個ぶんを塗った大きさです。