44/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 44/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 44 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1440 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 48
2. 2480 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 39
3. 3390 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 47
4. 4470 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 29
5. 5290 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 45
6. 6450 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 9
7. 790 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 41
8. 8410 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 18
9. 9180 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 33
10. 10330 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 36
11. 11360 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 17
12. 12170 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 23
13. 13230 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 34
14. 14340 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 46
15. 15460 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 19
16. 16190 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 43
17. 17430 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 38
18. 18380 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 37
19. 19370 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 27
20. 20270 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 25

図で確かめる

44/49 は、1 本のバーを 49 等分して 44 個ぶんを塗った大きさです。