45/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 45/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 45 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1450 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 9
2. 290 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 41
3. 3410 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 18
4. 4180 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 33
5. 5330 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 36
6. 6360 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 17
7. 7170 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 23
8. 8230 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 34
9. 9340 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 46
10. 10460 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 19
11. 11190 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 43
12. 12430 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 38
13. 13380 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 37
14. 14370 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 27
15. 15270 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 25
16. 16250 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 5
17. 1750 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 1
18. 1810 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 10
19. 19100 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 2
20. 2020 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 20

図で確かめる

45/49 は、1 本のバーを 49 等分して 45 個ぶんを塗った大きさです。