23/19

なぜ 循環小数になるか

既約分数 23/19 の 分母 19 を素因数分解します。

分母 19 に 19 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 23 を分母 19 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 18 桁）。

1. 140 ÷ 19 → 商の桁 2、余り 2
2. 220 ÷ 19 → 商の桁 1、余り 1
3. 310 ÷ 19 → 商の桁 0、余り 10
4. 4100 ÷ 19 → 商の桁 5、余り 5
5. 550 ÷ 19 → 商の桁 2、余り 12
6. 6120 ÷ 19 → 商の桁 6、余り 6
7. 760 ÷ 19 → 商の桁 3、余り 3
8. 830 ÷ 19 → 商の桁 1、余り 11
9. 9110 ÷ 19 → 商の桁 5、余り 15
10. 10150 ÷ 19 → 商の桁 7、余り 17
11. 11170 ÷ 19 → 商の桁 8、余り 18
12. 12180 ÷ 19 → 商の桁 9、余り 9
13. 1390 ÷ 19 → 商の桁 4、余り 14
14. 14140 ÷ 19 → 商の桁 7、余り 7
15. 1570 ÷ 19 → 商の桁 3、余り 13
16. 16130 ÷ 19 → 商の桁 6、余り 16
17. 17160 ÷ 19 → 商の桁 8、余り 8
18. 1880 ÷ 19 → 商の桁 4、余り 4 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

23/19 を帯分数にすると 1 と 4/19。完全充填のバーが 1 本と、19 等分のうち 4 個ぶんの部分バーで表せます。

同じ値の他の分数

23/19 は既約分数ですが、分子・分母を同じ数で掛けると同じ値の別の分数になります。このサイト内の範囲で見つかったものを並べます。

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