47/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 47/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 47 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1470 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 29
2. 2290 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 45
3. 3450 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 9
4. 490 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 41
5. 5410 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 18
6. 6180 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 33
7. 7330 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 36
8. 8360 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 17
9. 9170 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 23
10. 10230 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 34
11. 11340 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 46
12. 12460 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 19
13. 13190 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 43
14. 14430 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 38
15. 15380 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 37
16. 16370 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 27
17. 17270 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 25
18. 18250 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 5
19. 1950 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 1
20. 2010 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 10

図で確かめる

47/49 は、1 本のバーを 49 等分して 47 個ぶんを塗った大きさです。