48/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 48/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 48 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1480 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 39
2. 2390 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 47
3. 3470 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 29
4. 4290 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 45
5. 5450 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 9
6. 690 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 41
7. 7410 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 18
8. 8180 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 33
9. 9330 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 36
10. 10360 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 17
11. 11170 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 23
12. 12230 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 34
13. 13340 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 46
14. 14460 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 19
15. 15190 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 43
16. 16430 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 38
17. 17380 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 37
18. 18370 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 27
19. 19270 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 25
20. 20250 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 5

図で確かめる

48/49 は、1 本のバーを 49 等分して 48 個ぶんを塗った大きさです。