24/23

なぜ 循環小数になるか

既約分数 24/23 の 分母 23 を素因数分解します。

分母 23 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 24 を分母 23 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 110 ÷ 23 → 商の桁 0、余り 10
2. 2100 ÷ 23 → 商の桁 4、余り 8
3. 380 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 11
4. 4110 ÷ 23 → 商の桁 4、余り 18
5. 5180 ÷ 23 → 商の桁 7、余り 19
6. 6190 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 6
7. 760 ÷ 23 → 商の桁 2、余り 14
8. 8140 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 2
9. 920 ÷ 23 → 商の桁 0、余り 20
10. 10200 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 16
11. 11160 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 22
12. 12220 ÷ 23 → 商の桁 9、余り 13
13. 13130 ÷ 23 → 商の桁 5、余り 15
14. 14150 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 12
15. 15120 ÷ 23 → 商の桁 5、余り 5
16. 1650 ÷ 23 → 商の桁 2、余り 4
17. 1740 ÷ 23 → 商の桁 1、余り 17
18. 18170 ÷ 23 → 商の桁 7、余り 9
19. 1990 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 21
20. 20210 ÷ 23 → 商の桁 9、余り 3

図で確かめる

24/23 を帯分数にすると 1 と 1/23。完全充填のバーが 1 本と、23 等分のうち 1 個ぶんの部分バーで表せます。

同じ値の他の分数

24/23 は既約分数ですが、分子・分母を同じ数で掛けると同じ値の別の分数になります。このサイト内の範囲で見つかったものを並べます。

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