50/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 50/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 50 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 110 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 10
2. 2100 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 2
3. 320 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 20
4. 4200 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 4
5. 540 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 40
6. 6400 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 8
7. 780 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 31
8. 8310 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 16
9. 9160 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 13
10. 10130 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 32
11. 11320 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 26
12. 12260 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 15
13. 13150 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 3
14. 1430 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 30
15. 15300 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 6
16. 1660 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 11
17. 17110 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 12
18. 18120 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 22
19. 19220 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 24
20. 20240 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 44

図で確かめる

50/49 を帯分数にすると 1 と 1/49。完全充填のバーが 1 本と、49 等分のうち 1 個ぶんの部分バーで表せます。