8/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 8/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 8 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 180 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 31
2. 2310 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 16
3. 3160 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 13
4. 4130 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 32
5. 5320 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 26
6. 6260 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 15
7. 7150 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 3
8. 830 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 30
9. 9300 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 6
10. 1060 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 11
11. 11110 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 12
12. 12120 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 22
13. 13220 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 24
14. 14240 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 44
15. 15440 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 48
16. 16480 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 39
17. 17390 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 47
18. 18470 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 29
19. 19290 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 45
20. 20450 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 9

図で確かめる

8/49 は、1 本のバーを 49 等分して 8 個ぶんを塗った大きさです。