9/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 9/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 9 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 190 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 41
2. 2410 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 18
3. 3180 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 33
4. 4330 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 36
5. 5360 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 17
6. 6170 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 23
7. 7230 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 34
8. 8340 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 46
9. 9460 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 19
10. 10190 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 43
11. 11430 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 38
12. 12380 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 37
13. 13370 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 27
14. 14270 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 25
15. 15250 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 5
16. 1650 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 1
17. 1710 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 10
18. 18100 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 2
19. 1920 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 20
20. 20200 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 4

図で確かめる

9/49 は、1 本のバーを 49 等分して 9 個ぶんを塗った大きさです。