9/40
有限小数
9/40 = 0.225
真分数 既約分数
なぜ 有限小数になるか
既約分数 9/40 の 分母 40 を素因数分解します。
40 = 2³ × 5
分母 40 は 2 と 5 だけで作れる数です。だから 有限小数になります。
覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。
筆算で小数に直す
既約分数の分子 9 を分母 40 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。余りが 0 になった時点で計算が終わります（有限小数）。
- 190 ÷ 40 → 商の桁 2、余り 10
- 2100 ÷ 40 → 商の桁 2、余り 20
- 3200 ÷ 40 → 商の桁 5、余り 0
図で確かめる
9/40 は、1 本のバーを 40 等分して 9 個ぶんを塗った大きさです。
ここが面白いと感じます
分母 40 を 2 と 5 だけで組み立てられるとき、両辺に同じ数を掛ければ分母を 10 のべき乗にそろえられます。40 × 5^2 = 10^3 にすれば分母が 10^3 に揃います。分母が 10 のべき乗になれば、そのまま小数点の位置をずらした表記に直せる——これが「有限小数で表しきれる」ことの正体です。