10 と 60 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 60 を小さい数 10 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 160 ÷ 10 = 6 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 10 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 10 × 60 ÷ 10 = 60

素因数のベン図

10 = 2 × 5、60 = 2² × 3 × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2 × 5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3 × 5）です。

基本情報

• 10 の素因数分解：2 × 5
• 60 の素因数分解：2² × 3 × 5
• GCD の素因数：2 × 5
• LCM の素因数：2² × 3 × 5
• 検算：GCD × LCM = 10 × 60 = 600 = 10 × 60
• 性質：10 は 60 を割り切る（倍数関係）