10 と 90 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 90 を小さい数 10 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 190 ÷ 10 = 9 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 10 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 10 × 90 ÷ 10 = 90

素因数のベン図

10 = 2 × 5、90 = 2 × 3² × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2 × 5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3² × 5）です。

基本情報

• 10 の素因数分解：2 × 5
• 90 の素因数分解：2 × 3² × 5
• GCD の素因数：2 × 5
• LCM の素因数：2 × 3² × 5
• 検算：GCD × LCM = 10 × 90 = 900 = 10 × 90
• 性質：10 は 90 を割り切る（倍数関係）