100 と 117 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 117 を小さい数 100 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1117 ÷ 100 = 1 余り 17
2. 2100 ÷ 17 = 5 余り 15
3. 317 ÷ 15 = 1 余り 2
4. 415 ÷ 2 = 7 余り 1
5. 52 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 100 × 117 ÷ 1 = 11,700

素因数のベン図

100 = 2² × 5²、117 = 3² × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3² × 5² × 13）です。

基本情報

• 100 の素因数分解：2² × 5²
• 117 の素因数分解：3² × 13
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2² × 3² × 5² × 13
• 検算：GCD × LCM = 1 × 11,700 = 11,700 = 100 × 117
• 性質：100 と 117 は互いに素（共通する素因数なし）