100 と 123 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(100, 123) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(100, 123) = 12,300

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 123 を小さい数 100 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1123 ÷ 100 = 1 余り 23
2100 ÷ 23 = 4 余り 8
323 ÷ 8 = 2 余り 7
48 ÷ 7 = 1 余り 1
57 ÷ 1 = 7 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 100 × 123 ÷ 1 = 12,300

素因数のベン図

100 = 2² × 5²、123 = 3 × 41。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3 × 5² × 41）です。

基本情報

100 の素因数分解：2² × 5²
123 の素因数分解：3 × 41
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2² × 3 × 5² × 41
検算：GCD × LCM = 1 × 12,300 = 12,300 = 100 × 123
性質：100 と 123 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

100 と 123 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（100 × 123 = 12,300）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。