100 と 193 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(100, 193) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(100, 193) = 19,300
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 193 を小さい数 100 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1193 ÷ 100 = 1 余り 93
- 2100 ÷ 93 = 1 余り 7
- 393 ÷ 7 = 13 余り 2
- 47 ÷ 2 = 3 余り 1
- 52 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 100 × 193 ÷ 1 = 19,300
素因数のベン図
100 = 2² × 5²、193 = 193。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 5² × 193）です。
基本情報
- 100 の素因数分解：2² × 5²
- 193 の素因数分解：193
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2² × 5² × 193
- 検算：GCD × LCM = 1 × 19,300 = 19,300 = 100 × 193
- 性質：100 と 193 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
100 と 193 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（100 × 193 = 19,300）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。