128 と 160 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(128, 160) = 32
最小公倍数（LCM）
LCM(128, 160) = 640
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 160 を小さい数 128 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1160 ÷ 128 = 1 余り 32
- 2128 ÷ 32 = 4 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 32 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 128 × 160 ÷ 32 = 640
素因数のベン図
128 = 2⁷、160 = 2⁵ × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2⁵）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁷ × 5）です。
基本情報
- 128 の素因数分解：2⁷
- 160 の素因数分解：2⁵ × 5
- GCD の素因数：2⁵
- LCM の素因数：2⁷ × 5
- 検算：GCD × LCM = 32 × 640 = 20,480 = 128 × 160
💡 ここが面白いと感じます
128 と 160 の GCD は 32、LCM は 640。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 128 × 160 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。