128 と 196 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(128, 196) = 4
最小公倍数（LCM）
LCM(128, 196) = 6,272
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 196 を小さい数 128 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1196 ÷ 128 = 1 余り 68
- 2128 ÷ 68 = 1 余り 60
- 368 ÷ 60 = 1 余り 8
- 460 ÷ 8 = 7 余り 4
- 58 ÷ 4 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 4 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 128 × 196 ÷ 4 = 6,272
素因数のベン図
128 = 2⁷、196 = 2² × 7²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2²）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁷ × 7²）です。
基本情報
- 128 の素因数分解：2⁷
- 196 の素因数分解：2² × 7²
- GCD の素因数：2²
- LCM の素因数：2⁷ × 7²
- 検算：GCD × LCM = 4 × 6,272 = 25,088 = 128 × 196
💡 ここが面白いと感じます
128 と 196 の GCD は 4、LCM は 6,272。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 128 × 196 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。