128 と 197 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(128, 197) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(128, 197) = 25,216
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 197 を小さい数 128 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1197 ÷ 128 = 1 余り 69
- 2128 ÷ 69 = 1 余り 59
- 369 ÷ 59 = 1 余り 10
- 459 ÷ 10 = 5 余り 9
- 510 ÷ 9 = 1 余り 1
- 69 ÷ 1 = 9 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 128 × 197 ÷ 1 = 25,216
素因数のベン図
128 = 2⁷、197 = 197。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁷ × 197）です。
基本情報
- 128 の素因数分解：2⁷
- 197 の素因数分解：197
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2⁷ × 197
- 検算：GCD × LCM = 1 × 25,216 = 25,216 = 128 × 197
- 性質：128 と 197 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
128 と 197 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（128 × 197 = 25,216）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。