128 と 198 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(128, 198) = 2
最小公倍数（LCM）
LCM(128, 198) = 12,672
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 198 を小さい数 128 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1198 ÷ 128 = 1 余り 70
- 2128 ÷ 70 = 1 余り 58
- 370 ÷ 58 = 1 余り 12
- 458 ÷ 12 = 4 余り 10
- 512 ÷ 10 = 1 余り 2
- 610 ÷ 2 = 5 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 128 × 198 ÷ 2 = 12,672
素因数のベン図
128 = 2⁷、198 = 2 × 3² × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁷ × 3² × 11）です。
基本情報
- 128 の素因数分解：2⁷
- 198 の素因数分解：2 × 3² × 11
- GCD の素因数：2
- LCM の素因数：2⁷ × 3² × 11
- 検算：GCD × LCM = 2 × 12,672 = 25,344 = 128 × 198
💡 ここが面白いと感じます
128 と 198 の GCD は 2、LCM は 12,672。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 128 × 198 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。