128 と 200 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(128, 200) = 8
最小公倍数（LCM）
LCM(128, 200) = 3,200
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 200 を小さい数 128 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1200 ÷ 128 = 1 余り 72
- 2128 ÷ 72 = 1 余り 56
- 372 ÷ 56 = 1 余り 16
- 456 ÷ 16 = 3 余り 8
- 516 ÷ 8 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 8 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 128 × 200 ÷ 8 = 3,200
素因数のベン図
128 = 2⁷、200 = 2³ × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2³）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁷ × 5²）です。
基本情報
- 128 の素因数分解：2⁷
- 200 の素因数分解：2³ × 5²
- GCD の素因数：2³
- LCM の素因数：2⁷ × 5²
- 検算：GCD × LCM = 8 × 3,200 = 25,600 = 128 × 200
💡 ここが面白いと感じます
128 と 200 の GCD は 8、LCM は 3,200。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 128 × 200 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。